Rappel utile :
. une fonction mathématique, comme toute équation, décrit un espace ou un volume et définit donc une "partie de l'espace" que l'on peut se représenter et dessiner.
 
 
Degré de Liberté
 
        On appelle "dimension" ou "degré de liberté" un axe sur lequel un mouvement est possible.
 
Par exemple, notre espace en trois dimensions se définirait ainsi : nous pouvons nous déplacer d'avant en arrière (première dimension : D1), de gauche à droite (seconde dimension : D2) et de haut en bas (troisième dimension : D3) :
 
    Mais il y a aussi une dimension selon laquelle nous ne pouvons pas nous déplacer, ou en tout cas que dans un sens unique, invariable et infini : la dimension temporelle.
 
    Au final, nous vivons, grandissons, apprenons et appréhendons l'univers dans lequel nous vivons comme un univers à 4 dimensions : les trois dimensions spatiales et une dimension temporelle. Mais est-il possible, envisageable que nous ajoutions une dimension supplémentaire à cet univers? Si oui, quelle serait cette dimension? Et si nous en ajoutons une, pourquoi pas une seconde, puis une troisième?
 
        Avant toute chose, il est nécessaire d'accepter l'idée que la construction de notre perception du monde, de notre univers et donc de nos théories scientifiques se base sur des caractéristiques humaines, à savoir un ensemble de cellules solidaires et organisées, a priori imperméable à la matière extérieure (sauf par ingestion ou aspiration), composées elles-mêmes de matière moléculaire et atomique et donc de particules! Toujours est-il que, dès notre plus jeune âge et quand bien même nous ne lui donnions pas cette dénomination, nous vivons et grandissons dans un espace à trois dimensions spatiales et une dimension temporelle.
 
Prenons un exemple :
    Pour nous rendre à un rendez-vous, nous avons besoin de quatre données : les coordonnées spatiales du lieu de rendez-vous (une rue, un numéro et un étage) et une heure précise à laquelle notre hôte sera probablement à la maison (sinon il ne nous aurait pas donné rendez-vous!).
 
    Comme nous l'avons vu plus haut, nous sommes logiquement imperméables à la matière externe, sauf cas particuliers ; c'est à dire qu'une épée ne peut nous traverser qu'en transperçant notre organisme et en laissant des séquelles parfois mortelles. Cette notion peut se comprendre comme suit : si nous sommes composés de matière, organisée d'une certaine façon mais formant un bloc de matière solidaire et vivante, nous ne pouvons pas nous trouver à un endroit de l'espace qui est déjà occupé par le même type de matière organisée et solidaire (nous ne pouvons pas traverser les montagnes sans un tunnel puisque la montagne est elle-même une matière imperméable à la matière externe, comme un corps humain).
 
    Mais nous avons vu que la matière, quelque soit le résultat de son organisation (un humain, une épée ou une montagne) est formée des mêmes types de micro-particules (les atomes ont presque tous la même organisation à très petite échelle, au nombre de particules près). De plus, nous faisons régulièrement des expériences étranges sur la matière qui nous compose. Par exemple, lorsqu'on se rend à un centre d'analyses médicales pour y faire une radioscopie, nous obtenons au final un cliché de l'intérieur de notre corps sans pour autant avoir perdu de la matière, sans avoir été transpercé par ces rayons (en sentant tout au plus un léger picotement) … comment est-ce possible puisque l'organisation de la matière au sein de ce corps doit nous rendre imperméable à la matière?
 
    Oui mais voilà, les rayons X utilisés pour obtenir les clichés radioscopiques … ne sont pas de la matière! Ils sont formés de particules, certes, mais ne sont pas matérialisés, nous ne pouvons pas observer ces rayons, mais seulement capter l'image qu'ils renvoient de notre organisme. Les rayons X traversent donc sans grande difficulté la matière organisée et soit disant imperméable qui nous compose!
 
    Nous voyons donc bien que notre univers est composé de "choses" bien différentes les unes des autres, qui ne répondent pas aux mêmes critères, n'ont pas les mêmes propriétés et ne "vivent" pas dans les mêmes dimensions!
 
Pour aller plus loin :
    Un autre exemple tendrait à montrer que les dimensions que nous considérons sont dépendantes de l'origine que nous leur donnons ainsi que de notre perception propre.
 
    Comparons la perception du temps par un humain et par une montagne (en imaginant que cette dernière soit douée de perception). Il est à noter que chacun de ces deux systèmes est capable de mouvement (la marche pour l'humain et les séismes pour la montagne) et donc d'évolution de son état en fonction du temps.
Nous partirons d'un postulat simple : notre perception du temps dépend principalement de notre vitesse moyenne de mouvement et de notre durée de vie moyenne. D'après ce postulat, en une heure (humaine), nous avons le temps par exemple de faire le voyage Orléans-Paris en train (57 minutes si tout va bien), une montagne par contre, n'a en une heure pas le temps de faire grand chose! L'équivalent des possibilités d'évolution en une heure humaine serait plus proche de celles d'une année entière pour une montagne …
 
    Conclusion : une même dimension – le temps – peut être perçue de façon différente par la matière, selon le système qu'elle forme.
 
    Un autre exemple plus simple peut être de considérer que l'humain (système global) ne perçoit pas le temps qui passe de la même façon qu'un seul de ses organes (partie du système). Les ovaires par exemple produisent un follicule tous les 56 jours (un par cycle alternativement) alors que la femme a l'impression que son cycle est de 28 jours ; en simplifiant la situation, on peut considérer que le "système femme" (pardon mesdames) voit un cycle de 28 jours alors que le "système ovaire" voit un cycle de 56 jours …
 
    Bref, chaque dimension dépend donc de plusieurs paramètres, dont au minimum une origine et une unité (vecteur unitaire dans le cas d'un repère orthonormé par exemple), qui peuvent tous deux différés selon l'observateur en question. Une dimension n'est donc ni figée, ni aléatoire, mais "conventionnée" (c'est à dire que leurs caractéristiques sont fixées pour l'ensemble de la communauté scientifique) et les quatre dimensions sur lesquelles nous basons notre interprétation de l'univers sont dites "incompressibles" (les trois dimensions Ox, Oy et Oz pour l'espace, avec l'origine fixée en O, et le temps t).
 
    Il est d'ailleurs à noter qu'Einstein a décrit avec ses équations un espace défini par ces quatre dimensions : l'espace-temps. La représentation dont nous parlions pour la relativité générale, à savoir un espace à trois dimensions matérialisé par un drap tendu (à deux dimensions) peut donc décrire, toujours en deux dimensions, l'espace-temps : une dimension résumant les trois dimensions spatiales, et la seconde matérialisant le temps qui passe. Une représentation simple de cet espace-temps peut être symbolisée par les photons, qui ont une trajectoire quasi-rectiligne et une durée de vie quasi-infinie (comme représenté sur le schéma ci-dessous).
 
 
    On voit sur ce schéma l'influence d'une masse sur l'espace temps. Eh oui, il faudra nous y faire : une position temporelle, tout comme une position spatiale, peut dépendre de l'influence d'objets proches. L'espace-temps lui-même est donc "déformable", à condition que la masse engagée soit assez importante pour déformer le temps autant que l'espace.
 
    C'est d'ailleurs ce phénomène qui est en jeu pour la formation des trous noirs : la masse constituant ce type d'objets étant tellement importante et sa densité quasi-infinie (puisqu'il s'agit d'objet dont le volume est quasiment nul), l'attraction gravitationnelle qu'ils exercent sur l'espace-temps le déforme tellement qu'au bout d'un moment, les raies d’espace-temps restent emprisonnées, condamnées à tourner infiniment autour de trou noir, sans jamais se défaire de son attraction.
 
 
 


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